Jest rzecza oczywistą, że czas przejścia szlaku zależy od indywidualnych predyspozycji poszczególnego turysty. Z drugiej strony podejrzewamy, że istnieją jakieś obiektywne metody obliczania czasu przejścia szlaku, które biorą pod uwagę nie tylko długość szlaku, ale też wystepujące na nim trudności, a w szczególności przewyższenia w podejściu i zejściu. Wgłębiając się w zagadnienie poznałem kilka metod obliczania czasu przejścia szlaku i zastosowałem je w portalu. Miejscem, gdzie prezentowane są obliczenia jest "Tabela - Czasy, odległości i podejścia" prezentowana jako podstawowy wynik kalkulacji szlaku. W niniejszym artykule przedstawiam poszczególne metody oraz ich zastosowanie w portalu.

Metoda Naismith'a

W bieżącym roku mija 120 lat od  chwili, gdy Szkocki alpinista William Wilson Naismith (1856 - 1935), ogłosił regułę według której mozna obliczyć czas przejścia wędrówki górskiej. Jak podaje anglojęzyczna Wikipedia, reguła brzmi następująco:

"Allow 1 hour for every 3 miles (5 km) forward, plus 1 hour for every 2000 feet (600 metres) of ascent."

Zatem: 5 kilometrów na godzinę i 30 minut na każde300m przewyższenia, lub prościej:  12 minut za każdy kilometr dystansu i jedna minuta za każde 10m przewyższenia.

Poprawka Trantera

W w/w artykule z Wikipedii przedstawiona jest poprawka Trantera. Ma ona postać tabeli czasów, którymi należy zastępować wyniki obliczone metodą Naismith'a. Podstawą do stosowania tabeli jest uzyskanie wiedzy o własnej kondycji. Należy w tym celu wykonac sprawdzian polegający na pokonaniu 800m odległości przy jednoczesnym przewyższeniu 300m. Uzyskany czas wskaże wiersz w tabeli właściwy dla naszej kondycji.

Wyniki sprawdzianu kondycji w minutach Czas w godzinach obliczony regułą Naismith'a
234567891012 141618202224
15 (bardzo sprawny)11.522.753.54.55.5 6.757.751012.514.51719.52224
201.252.253.254.55.5 6.57.758.751012.51517.52023  
251.534.255.578.51011.513.25 1517.5  
3023.556.758.510.512.514.5  
402.754.255.757.59.511.5   Zbyt duży wysiłek
50 (słabo dysponowany)3.254.756.58.5  

Poprawka Langmuira

Wikipedia wskazuje na artykuł ze strony www.grough.co.uk, gdzie znajdujemy szersze omówienie zagadnienia, a w szczególności dyskutowana jest poprawka Langmuira. Eric Langmuir. zauważył, że większość osób zwiększa prędkość marszu, gdy stok jest nachylony w granicach 5-12 stopni. Stwierdza on, że ​​na krótkich dystansach na łagodnych stokach zejściowych, należy stosować: regułę polegającą na skróceniu czasu o 10 minut dla każdych 300m zejścia, ale na stromych zboczach, dodać 10 minut na każde 300m zejścia.

W artykule zwraca się uwagę na trudności w stosowaniu poprawek Trantera i  Langmuira. Najpierw w żartobliwy sposób odniesiono się do tabelki Trantera, w szczególności w związku z proponowanym testem sprawnościowym, dla którego warto by mieć w pobliżu domu taką górkę. Jeszcze bardziej krytycznie odniesiono się do poprawki Langmuira wykazując na przykładzie, że przy dystansie 1 km i spadku 213m czas przejścia miałby wynieść 5 minut (12 minut na 1 km - 7 minut za 210m zejścia), co oznaczałoby prędkość 12km/h. Zilustrowany jest ten przypadek zdjęciem przedstawiającym chyba juz nie turystów poruszających się wyliczona prędkością.

Chętnie włączyłbym się do tej dyskusji mając pewne doświadczenie w zbieganiu z Hali Gąsienicowej po prowiant do Kuźnic, które nabyłem przed laty na szkółce PZA. Jednak nie o to mi chodzi.

Wróćmy do tabeli Trantera i spróbujmy sformułować kilka wmiosków.

1. Z danych w tabeli wynika, że nawet najlepiej dydponowany piechur, w miarę upływu czasu idzie coraz wolniej. Nie można zatem kalkulować czasu długiej wycieczki jako sumy czasów poszczególnych odcinków.

2. Kondycja turysty to nie tylko szybkość pokonywania trasy, ale też zdolność do wielogodzinnego wysiłku.

3. Turyści o słabszej kondycji nie powinni pokonywać długich tras.

4. Osoba o bardzo dobraj kondycji może wędrować ponad 3 razy szybciej od osoby słabej kondycyjnie.

 

Metoda Toblera

Interesującą metodę przedstawił Waldo Tobler. Zagadnienie krótko prezentuje wikipedia.

Przedstawiony wzór oblicza prędkość wędrówki w podejściu i zejściu, gdzie:
- W - prędność w km/h,
- dh - różnica wysokości; gdy zejście to przyjmuje wartość ujemną,
- dx - odległość,
- e - podstawa logarytmu naturalnego (w przybliżeniu wynosi 2,7182818).
Należy zauważyć, że funkcja osiąga maksymalną wartość wtedy, gdy wykładnik wyniesie zero. Wtedy wartość funkcji wynosi 6 razy e do potęgi zero, czyli 6. Tę maksymalna prędkość 6 km/h osiąga się w zejściu, gdy spadek wynosi 5 m na 100 m odległości. W terenie płaskim iloraz dh/dx wynosi zero, więc wykładnik przyjmie wartość -0,175 (wynik mnożenia -3,5 * 0,05), a cała funkcja wartość w okolicach 5 km/h.

Metoda znakarzy

Zapoznawszy się z tym pouczającym materiałem, próbowałem odnaleźć zasadę według której podaje się czasy przejść na drogowskazach. I oto znalazłem w necie artykuł: Rozmowa z Leszkiem Maślanką - znakarzem szlaków turystycznych Oto końcowy fragment wywiadu:

"A jak szacowane są czasy przejść podawane na drogowskazach? Zasada jest prosta: przyjmuje się, że przejście czterech kilometrów zajmuje godzinę i dodatkowo na każde sto metrów podejścia dolicza się dziesięć minut, a na sto metrów stromego zejścia - pięć. Czyli przykładowo na przejście trzech kilometrów szlaku, wznoszącego się na tym odcinku o sto metrów potrzeba według tych wyliczeń 55 minut, więc na drogowskazie podaje się w zaokrągleniu jedną godzinę. Nieco inne normy obowiązują w Tatrach."

Mamy zatem klasyczną regułę Naismith'a z tą różnicą, żę zamiast 12 minut na kilometr przeyjmuje się 15.

Szukałem dalej zadając sobie pytanie, jak sobie radzą Czesi i Słowacy, którzy na swoich drogowskazach umieszczają tylko odległość. Pomyślałem, żę stosują regułę Naismith'a. Wobec tego przetestujmy portal www.mapy.cz Co się okaże? W portalu stosują prostą regułę: 1 km = 15 min, niezależnie od tego jakie sa przewyższenia. Czy słusznie? Jeszcze nie odkryłem reguły słowackiego portalu mapy.hiking.sk  Wiem tylo tyle, że nie jest to klasyczna reguła Naismith'a.

Własne analizy

Zanim dotarłem do materiałów przedstawiających metody obliczania czasu przejścia, próbowałem samodzielnie wyprowadzić wzory, które mógłbym zastosować w przypadku, gdy nie odnajdowałem potrzebnych danych. Brak długości szlaku da się określić, z jakims przybliżeniem, dokonując pomiaru z mapy np. posługując się mapami rastrowymi z portalu geoportal.gov.pl. Znajduje się tam narzędzie do mierzenia odległości (ósma ikona nad mapą).

Brak informacji o sumie podejść i zejść można załatać obliczając je jako różnicę wysokości punktu początkowego i końcowego szlaku, a te dane zawsze na jakiejś mapie są. Oczywiście mogą z tego powodu wyjść wyniki znacznie odbiegające od rzeczywistości. Proszę sobie wyobrazić, co by było, gdyby w ten sposób obliczać podejścia i zejścia na Orlej Perci.

Teraz problem ostatni, jak radziłem sobie, gdy brakowało czasu przejścia.

Założenia

Dokonałem analizy wpływu nachylenia szlaku w podejściu na czasu przejścia szlaku. Przeliczyłem dane następujących grup górskich: Beskid Mały, Beskid Śląski, Beskid Wyspowy, Beskid Żywiecki, Gorce, Orawa, Podtatrze Polskie. Wyłączyłem z analizy Tatry i Pieniny, bo tam się chodzi inaczej niż w pozostałych górach, tj. nie tylko na dwóch kończynach. Nie brałem też pod uwagę szlaków krótszych niż 2 km. Proszę zauważyć, że mapy podają czas przejścia w zaokrągleniu do 5 minut, więc im krótszy szlak, tym większy błąd w podanym czasie przejścia. Wziąłem pod uwagę wyłącznie te szlaki, które były szlakami wejściowymi z zerowym zejściem. Proszę nie myśleć, że oto przedstawiam poważne opracowanie naukowe. Cały eksperyment wraz z jego opisaniem trwał jakieś 3 godziny. Mam do dyspozycji bazę danych, więc dzielenie szlaków na grupy i wyliczenia to pikuś.

Wyniki

Nachylenia stoku i prędkość na poszczególnych szlakach prezentuję w poniższej tabeli. Wyliczenia prezentowane w tabeli mają charakter dynamiczny, co znaczy, że w miarę jak będzie przybywało szlaków będą się zmieniały wyniki.

NachyleniePrędkośćTrasa
0.9%4.9Ludźmierz - Szaflary
1.5%4.0Przełęcz Bory - Łysa Góra
1.6%3.8Istebna - Istebna Schronisko Zaolzianka
1.8%3.6Wisła Uzdrowisko - Wisła Jawornik
1.9%3.6Rafaczańska Grapa - Eliaszówka
2.0%4.4Przełęcz Bory - Beskidy
2.3%4.3Lipnica Wielka Kiczory - Leśniczówka Stańcowa
2.4%3.8Jordanów - Wysoka
3.6%3.9Wadowice - Łysa Góra / Prz.Panczakiewicza
4.1%2.9Jordanów - Góra Ludwiki
4.2%4.1Eliaszówka - Gubałówka
4.6%4.3Orawka - Pająków Wierch
4.7%2.8Stary Groń - Grabowa
4.7%3.0Łodygowice - Diabli Kamień
4.7%3.1Wisła Czarne (skrzyż.) - Piłka
4.8%3.4Bukowina Tatrzańska Dolna - Bukowina Tatrzańska Klin
4.9%3.1Sidzina Dom 0ziecka - Cupel
5.1%3.7Chochołów - Magura Witowska
5.3%3.6Policzne - Sulowa Cyrhla
5.4%3.2Kamesznica - Fajkówka
5.6%2.9Milówka - Schronisko PTTK Hala Boracza
5.8%3.1Lajkonik - Sulowa Cyrhla
5.9%3.1Wilkowice - Rozstaj nad Bystrą Południową
6.2%3.5Marcinkowice - Białowodzka Góra
6.3%2.9Orawka - Groń
6.3%3.0Schronisko PTTK Hala Boracza - Schronisko PTTK Hala Lipowska
6.4%3.2Szczawa - Nowa Polana
6.4%3.1Żywiec Rynek - Grojec
6.5%2.8Soblówka - Przysłop
6.6%2.4Witów - Butorowy Wierch
6.7%2.6Sól - Rachowiec
6.7%3.0Witów - Magura Witowska
6.8%4.0Zakopane Hotel Kasprowy - Butorowy Wierch
6.8%2.7Kamesznica Gołuszki - Karolówka
7.0%2.9Policzne - Przełęcz Krowiarki
7.0%3.0Przełęcz Wierzbanowska (wł. Jaworzyce) - Wierzbanowska Góra
7.5%2.8Istebna Schronisko Zaolzianka - Karolówka
7.7%2.9Czartak - Schronisko PTTK na Leskowcu / Groń Jana Pawła II
7.8%4.0Dom Turysty PTTK - Butorowy Wierch
8.0%3.0Porąbka (Urząd Gminy) - Przełęcz Bukowska
8.3%3.0Tokarnia - Zembalowa
8.3%2.5Porąbka (zapora) - Nowy Świat
8.4%2.9Glinka - Bacówka PTTK Krawców Wierch
8.4%2.8Wisła Czarne Fojtula - Barania Góra
8.5%2.6Jaworze - Schronisko PTTK Błatnia
8.6%3.2Kojszówka (PKP) - Cupel
8.6%3.1Rycerki - Schronisko PTTK Przegibek
8.6%2.6Kamienica - Modyń
8.7%2.8Żabnica Skałka - Słowianka
8.7%4.1Lubomierz - Przełęcz między Jasieniem a Kiczorą
8.7%2.7Krzeszów Dolny - Schronisko PTTK na Leskowcu / Groń Jana Pawła II
9.0%2.7Ustroń Polana - Orłowa
9.0%2.1Przyszowa - Wyżka (Łyżka)
9.1%3.3Przełęcz Kolędówki - Jałowiec
9.3%3.4Żabnica Skałka - Schronisko PTTK Hala Boracza
10.0%3.3Schronisko PTTK Hala Boracza - Hala Redykalna
10.0%3.1Bystra Krakowska - Kołowrót
10.0%3.0Nowe Bystre - Gubałówka
10.0%2.8Tarnawa Górna - Schronisko PTTK na Leskowcu / Groń Jana Pawła II
10.0%3.4Dobka - Trzy Kopce Wiślańskie
10.0%3.6Poręba Górna - Schronisko PTTK Stare Wierchy
10.2%2.6Przełęcz Glinne - Schronisko PTTK Hala Miziowa
10.3%2.3Beskidek - Wielka Czantoria
10.5%2.4Żabnica Skałka - Schronisko PTTK Hala Rysianka
10.6%2.5Siodło (Prz.Łysa) - Schronisko PTTK Magurka Wilkowicka
10.7%2.5Bystra - Lachowe Młaki
11.2%2.4Zwardoń - Rachowiec
11.3%1.6Nad Czatożą - Hala Czarnego
11.4%2.4Schronisko PTTK Przysłop - Barania Góra
11.4%2.3Grywałd - Lubań
11.4%2.3Sokolica - Babia Góra
11.5%2.0Lubień - Szczebel
11.5%1.4Szczawa Bukówka - Mogielica
11.7%2.4Sidzina Dom 0ziecka - Schronisko na Hali Krupowej
11.7%2.3Przełęcz Glisne - Szczebel
11.8%1.9Sidzina Wielka Polana - Schronisko na Hali Krupowej
11.8%2.4Wisła Uzdrowisko - Trzy Kopce Wiślańskie
11.8%2.2Wisła Jawornik - Schronisko na Soszowie
12.0%1.8Zarębek - Rąbaniska
12.0%2.1Zawoja Wełcza - Jałowiec
12.0%2.0Dom Turysty PTTK - Gubałówka
12.1%2.4Żegocina - Łopusze
12.7%2.3Ujsoły - Muńcuł
12.7%2.8Soblówka - Przełęcz Kotarz
12.7%2.2Kasinka Mała - Lubogoszcz (zachodni)
12.7%2.4Lajkonik - Cyl Hali Śmietanowej
12.9%2.3Szczyrk Górka - Podmagura
12.9%1.9Olszówka Dolna - MZK Cygański Las - Łącznik pod Kozią Górą
13.0%2.8Dom Turysty PTTK - Gubałówka
13.3%2.9Markowa - Schronisko PTTK Markowe Szczawiny
13.8%2.2Siodło (Prz.Łysa) - Schronisko PTTK Magurka Wilkowicka
14.1%2.2Szczyrk Biła - Podmagura
14.3%2.1Sulowa Cyrhla - Schronisko PTTK Markowe Szczawiny
14.6%2.2Czernichów - Czupel
14.8%2.5Kasinka Mała - Szczebel
14.8%2.0Jagódki - Schronisko PTTK na Leskowcu / Groń Jana Pawła II
14.8%1.7Wiśniowa - Ciecień
15.9%1.9Jurków - Ćwilin
16.0%2.3Rabka Zaryte - Schronisko PTTK Luboń Wielki
17.0%2.0Lipowa Ostre - Schronisko PTTK Skrzyczne
17.0%2.0Przełęcz Glinne - Pilsko
18.3%1.3Hala Czarnego - Mała Babia Góra / Cyl
18.6%1.7Przełęcz Gruszowiec - Ćwilin
18.6%1.9Sopotnia Wielka - Kotarnica
19.0%2.8Przełęcz Glisne - Schronisko PTTK Luboń Wielki
19.5%1.6Leśniczówka Stańcowa - Babia Góra
21.6%1.4Schronisko PTTK Markowe Szczawiny - Babia Góra

Dane przedstawione w tabeli zostały przeniesione na wykres. Tendencja jest widoczna, ale jednocześnie sporo szlaków wygląda niedobrze. Wykreśliłem dwa odcinki, które w lepszy czy gorszy sposób chcą być obrazem funkcji prędkości.

Opracowanie wzorów

Wprawdzie danych jest niewiele, to jednak zaryzykowałem wyprowadzić dwa wzory dla obliczenia prędkości (V). Jeden niech dotyczy szlaków, na których stopień nachylenia (N) nie przekracza 10%, drugi dla stopnia nachylenia przekraczającego tę wielkość:

dla N z zakresu od 0 do 10: V = 5 - 0,25 N

dla N większego od 10: V = 2,5 - 0,1 (N - 10)

Uzyskane wzory stosowałem we wcześniejszych wersjach portalu do szlaków, dla których mapy nie podają czasu przejścia. Obecnie już nie stosuję tych wzorów, ale opracowanie zostało.

Wnioski

Obecnie stosuję w portalu rozwiązania oparte o: metodę znakarzy, klasyczną metodę Naismith'a oraz wyliczenia wynikające z poprawki Trantera. Rozważam też możliwość wprowadzenia wyliczeń metodą Toblera, ale wydaje mi się, że daje zbyt optymistyczne wyniki. W poniższej tabeli zestawiłem prędkości marszu w zależności od przewyższenia wyrażonego w procentach. Przypomnę tylko czym jest nachylenie. Nachylenie terenu to procent wyrażany poprzez stosunek zmiany wysokości na danym terenie do odległości, na jakiej mierzymy nachylenie (tangens kąta nachylenia). W praktyce oznacza to, że jeżeli nachylenie jest 25%, to na odległości 100m różnica wysokości wynosi 25m. Metoda Toblera wylicza wiekszą prędkość niż metody znakarzy i Naismith'a dla nachyleń poniżej 40%, czyli dopiero przy najbardziej stromych szlakach tatrzańskich nastapiło by zrównanie prędkości. Dla przykładu, szlak Zmarzły Staw - Zawrat ma nachylenie 37%.

Nachylenie %Nachylenie stPrędkość metodą znakarzyPrędkość metodą NaismithaPrędkość metodą Toblera
0 %0 st4.0 km/h5.0 km/h5.0 km/h
5 %3 st3.0 km/h3.5 km/h4.2 km/h
10 %6 st2.4 km/h2.7 km/h3.5 km/h
15 %9 st2.0 km/h2.2 km/h3.0 km/h
20 %11 st1.7 km/h1.9 km/h2.5 km/h
25 %14 st1.5 km/h1.6 km/h2.1 km/h
30 %17 st1.3 km/h1.4 km/h1.8 km/h
35 %19 st1.2 km/h1.3 km/h1.5 km/h
40 %22 st1.1 km/h1.2 km/h1.2 km/h

Zapraszam do dyskusji i przesyłania uwag.