Czasy

Jest rzecza oczywistą, że czas przejścia szlaku zależy od indywidualnych predyspozycji poszczególnego turysty. Z drugiej strony podejrzewamy, że istnieją jakieś obiektywne metody obliczania czasu przejścia szlaku, które biorą pod uwagę nie tylko długość szlaku, ale też wystepujące na nim trudności, a w szczególności przewyższenia w podejściu i zejściu. Wgłębiając się w zagadnienie poznałem kilka metod obliczania czasu przejścia szlaku i zastosowałem je w portalu. Miejscem, gdzie prezentowane są obliczenia jest "Tabela - Czasy, odległości i podejścia" prezentowana jako podstawowy wynik kalkulacji szlaku. W niniejszym artykule przedstawiam poszczególne metody oraz ich zastosowanie w portalu.

Metoda Naismith'a

Szkocki alpinista William Wilson Naismith (1856 - 1935), ogłosił regułę według której mozna obliczyć czas przejścia wędrówki górskiej. Jak podaje anglojęzyczna Wikipedia, reguła brzmi następująco:

"Allow 1 hour for every 3 miles (5 km) forward, plus 1 hour for every 2000 feet (600 metres) of ascent."

Zatem: 5 kilometrów na godzinę i 30 minut na każde 300 m przewyższenia, lub prościej: 12 minut za każdy kilometr dystansu i jedna minuta za każde 10 m przewyższenia.

Poprawka Trantera

W w/w artykule z Wikipedii przedstawiona jest poprawka Trantera . Ma ona postać tabeli czasów, którymi należy zastępować wyniki obliczone metodą Naismith'a . Podstawą do stosowania tabeli jest uzyskanie wiedzy o własnej kondycji. Należy w tym celu wykonac sprawdzian polegający na pokonaniu 800m odległości przy jednoczesnym przewyższeniu 300m. Uzyskany czas wskaże wiersz w tabeli właściwy dla naszej kondycji.

Wyniki sprawdzianu kondycji w minutach Czas w godzinach obliczony regułą Naismith'a
234567891012 141618202224
15 (bardzo sprawny)11.522.753.54.55.5 6.757.751012.514.51719.52224
201.252.253.254.55.5 6.57.758.751012.51517.52023
251.534.255.578.51011.513.25 1517.5
3023.556.758.510.512.514.5
402.754.255.757.59.511.5 Zbyt duży wysiłek
50 (słabo dysponowany)3.254.756.58.5

Poprawka Langmuira

Wikipedia wskazuje na artykuł ze strony www.grough.co.uk, gdzie znajdujemy szersze omówienie zagadnienia, a w szczególności dyskutowana jest poprawka Langmuira . Eric Langmuir zauważył, że większość osób zwiększa prędkość marszu, gdy stok jest nachylony w granicach 5-12 stopni . Stwierdza on, że na krótkich dystansach na łagodnych stokach zejściowych, należy stosować regułę polegającą na skróceniu czasu o 10 minut dla każdych 300m zejścia, ale na stromych zboczach, dodać 10 minut na każde 300m zejścia.

W artykule zwraca się uwagę na trudności w stosowaniu poprawek Trantera i Langmuira. Najpierw w żartobliwy sposób odniesiono się do tabelki Trantera, w szczególności w związku z proponowanym testem sprawnościowym, dla którego warto by mieć w pobliżu domu taką górkę. Jeszcze bardziej krytycznie odniesiono się do poprawki Langmuira wykazując na przykładzie, że przy dystansie 1 km i spadku 213m czas przejścia miałby wynieść 5 minut (12 minut na 1 km - 7 minut za 210m zejścia), co oznaczałoby prędkość 12km/h. Zilustrowany jest ten przypadek zdjęciem przedstawiającym chyba juz nie turystów poruszających się wyliczona prędkością.

Chętnie włączyłbym się do tej dyskusji mając pewne doświadczenie w zbieganiu z Hali Gąsienicowej po prowiant do Kuźnic, które nabyłem przed laty na szkółce PZA. To tak żartem.

Wróćmy do tabeli Trantera i spróbujmy sformułować kilka wmiosków.

1. Z danych w tabeli wynika, że nawet najlepiej dysponowany piechur, w miarę upływu czasu idzie coraz wolniej. Nie można zatem kalkulować czasu długiej wycieczki jako sumy czasóww poszczególnych odcinków.

2. Kondycja turysty to nie tylko szybkość pokonywania trasy, ale też zdolność do wielogodzinnego wysiłku.

3. Turyści o słabszej kondycji nie powinni pokonywać długich tras.

4. Osoba o bardzo dobraj kondycji może wędrować ponad 3 razy szybciej od osoby słabej kondycyjnie.

Metoda Toblera

Interesującą metodę przedstawił Waldo Tobler. Zagadnienie krótko prezentuje wikipedia.

Przedstawiony wzór oblicza prędkość wędrówki w podejściu i zejściu, gdzie:
- W - prędność w km/h,
- dh - różnica wysokości; gdy zejście to przyjmuje wartość ujemną,
- dx - odległość,
- e - podstawa logarytmu naturalnego (w przybliżeniu wynosi 2,7182818).
Należy zauważyć, że funkcja osiąga maksymalną wartość wtedy, gdy wykładnik wyniesie zero. Wtedy wartość funkcji wynosi 6 razy e do potęgi zero, czyli 6. Tę maksymalna prędkość 6 km/h osiąga się w zejściu, gdy spadek wynosi 5 m na 100 m odległości. W terenie płaskim iloraz dh/dx wynosi zero, więc wykładnik przyjmie wartość -0,175 (wynik mnożenia -3,5 * 0,05), a cała funkcja wartość w okolicach 5 km/h.

Metoda znakarzy

Zapoznawszy się z tym pouczającym materiałem, próbowałem odnaleźć zasadę według której podaje się czasy przejść na drogowskazach. I oto znalazłem w necie artykuł: >Rozmowa z Leszkiem Maślanką - znakarzem szlaków turystycznych. Oto końcowy fragment wywiadu:

"A jak szacowane są czasy przejść podawane na drogowskazach? Zasada jest prosta: przyjmuje się, że przejście czterech kilometrów zajmuje godzinę i dodatkowo na każde sto metrów podejścia dolicza się dziesięć minut, a na sto metrów stromego zejścia - pięć. Czyli przykładowo na przejście trzech kilometrów szlaku, wznoszącego się na tym odcinku o sto metrów potrzeba według tych wyliczeń 55 minut, więc na drogowskazie podaje się w zaokrągleniu jedną godzinę. Nieco inne normy obowiązują w Tatrach."

Mamy zatem klasyczną regułę Naismith'a z tą różnicą, żę zamiast 12 minut na kilometr przeyjmuje się 15.

Szukałem dalej zadając sobie pytanie, jak sobie radzą Czesi i Słowacy, którzy na swoich drogowskazach umieszczają tylko odległość. Pomyślałem, żę stosują regułę Naismith'a. Wobec tego przetestujmy portal www.mapy.cz Co się okaże? W portalu stosują prostą regułę: 1 km = 15 min, niezależnie od tego jakie sa przewyższenia. Czy słusznie? Jeszcze nie odkryłem reguły słowackiego portalu mapy.hiking.sk Wiem tylo tyle, że nie jest to klasyczna reguła Naismith'a.

Własne analizy

Zanim dotarłem do materiałów przedstawiających metody obliczania czasu przejścia, próbowałem samodzielnie wyprowadzić wzory, które mógłbym zastosować w przypadku, gdy nie odnajdowałem potrzebnych danych. Brak długości szlaku da się określić, z jakims przybliżeniem, dokonując pomiaru z mapy np. posługując się mapami rastrowymi z portalu geoportal.gov.pl. Znajduje się tam narzędzie do mierzenia odległości (ósma ikona nad mapą).

Brak informacji o sumie podejść i zejść można załatać obliczając je jako różnicę wysokości punktu początkowego i końcowego szlaku, a te dane zawsze na jakiejś mapie są. Oczywiście mogą z tego powodu wyjść wyniki znacznie odbiegające od rzeczywistości. Proszę sobie wyobrazić, co by było, gdyby w ten sposób obliczać podejścia i zejścia na Orlej Perci.

Teraz problem ostatni, jak radziłem sobie, gdy brakowało czasu przejścia.

Założenia

Dokonałem analizy wpływu nachylenia szlaku w podejściu na czasu przejścia szlaku. Przeliczyłem dane następujących grup górskich: Beskid Mały, Beskid Śląski, Beskid Wyspowy, Beskid Żywiecki, Gorce, Orawa, Podtatrze Polskie. Wyłączyłem z analizy Tatry i Pieniny, bo tam się chodzi inaczej niż w pozostałych górach, tj. nie tylko na dwóch kończynach. Nie brałem też pod uwagę szlaków krótszych niż 2 km. Proszę zauważyć, że mapy podają czas przejścia w zaokrągleniu do 5 minut, więc im krótszy szlak, tym większy błąd w podanym czasie przejścia. Wziąłem pod uwagę wyłącznie te szlaki, które były szlakami wejściowymi z zerowym zejściem. Proszę nie myśleć, że oto przedstawiam poważne opracowanie naukowe. Cały eksperyment wraz z jego opisaniem trwał jakieś 3 godziny. Mam do dyspozycji bazę danych, więc dzielenie szlaków na grupy i wyliczenia to pikuś.

Wyniki

Nachylenia stoku i prędkość na poszczególnych szlakach prezentuję w poniższej tabeli. Wyliczenia prezentowane w tabeli mają charakter dynamiczny, co znaczy, że w miarę jak będzie przybywało szlaków będą się zmieniały wyniki.

NachyleniePrędkośćTrasa
0.1%4.5Przełęcz m. Sidziną a Zubrzycą - Zubrzyca Górna
0.3%3.9Wisła Dziechcinka - Wisła Gościejów
0.6%3.9Wisła-Obłaziec - Wisła Uzdrowisko
0.6%3.8Skoczów Harbutowice - Górki Wielkie
0.7%3.7Szarcula - Kozińce
0.9%4.9Ludźmierz - Szaflary
0.9%3.7Skoczów - Skoczów Harbutowice
1.1%3.7Przełęcz Kolędówki - Magurka nad Suchą
1.2%3.7Jordanów - Naprawa
1.4%3.6Jasnowice - Jaworzynka Trzycatek
1.5%4.0Przełęcz Bory - Łysa Góra
1.6%3.8Istebna - Istebna Schronisko Zaolzianka
1.6%3.6Wisła Uzdrowisko - Wisła Dziechcinka
1.8%3.6Wisła Uzdrowisko - Wisła Jawornik
1.9%3.7Harenda - Dom Turysty PTTK
1.9%3.6Rafaczańska Grapa - Eliaszówka
2.0%4.4Przełęcz Bory - Beskidy
2.0%3.7Wilkowice - Bystra
2.1%3.5Węgierska Górka - Żabnica
2.3%3.5Przełęcz Isepnicka - Żar
2.3%4.3Lipnica Wielka Kiczory - Leśniczówka Stańcowa
2.4%3.8Jordanów - Wysoka
2.5%3.4Żabnica - Żabnica Skałka
2.5%3.4Przełęcz Isepnicka - Żar
2.6%3.4Nierodzim - Lipowiec
2.9%3.4Wapienica Zapora - Jezioro w Dolinie Wapienicy (nieb.)
2.9%3.3Ustroń - Poniwiec
3.1%3.3Moczarki - Hala Kamińskiego
3.3%3.2Wisła Czarne DW PTTK - Wisła Osiedle Kozińce
3.4%3.3Rycerka Dolna - Rycerki
3.6%3.2Ponikiew - Łysa Góra / Prz.Panczakiewicza
3.6%3.9Wadowice - Łysa Góra / Prz.Panczakiewicza
3.6%3.2Poręba Wielka - Poręba Wielka Koninki
3.7%3.2Chatka pod Potrójną - Łamana Skała
3.8%3.2Olszówka Dolna - MZK Cygański Las - Olszówka Górna - parking
3.9%3.1Korbielów - Przełęcz Glinne
4.1%2.9Jordanów - Góra Ludwiki
4.2%3.1Wisła Dziechcinka - Wisła Jurzyków
4.2%4.1Eliaszówka - Gubałówka
4.4%2.6Łazek - Błatnia
4.6%4.3Orawka - Pająków Wierch
4.7%3.0Łodygowice - Diabli Kamień
4.7%2.8Stary Groń - Grabowa
4.7%3.1Wisła Czarne (skrzyż.) - Piłka
4.8%3.4Bukowina Tatrzańska Dolna - Bukowina Tatrzańska Klin
4.8%3.0Rajcza - Kręcichwosty
4.9%3.1Sidzina Dom 0ziecka - Cupel
5.0%3.0Juszczyn PKP - Juszczyn Kurdasy
5.1%2.7Solniska - Jałowiec
5.1%3.7Chochołów - Magura Witowska
5.3%3.6Policzne - Sulowa Cyrhla
5.4%2.9Kocoń - Młada Hora
5.4%2.3Przyborów - Czułów Groń
5.4%3.2Kamesznica - Fajkówka
5.5%2.9Naprawa - Zembalowa
5.6%2.9Milówka - Schronisko PTTK Hala Boracza
5.8%3.1Lajkonik - Sulowa Cyrhla
5.9%3.1Wilkowice - Rozstaj nad Bystrą Południową
6.2%3.5Marcinkowice - Białowodzka Góra
6.3%2.9Orawka - Groń
6.3%3.0Schronisko PTTK Hala Boracza - Schronisko PTTK Hala Lipowska
6.4%2.8Łososina Górna PKP - Sałasz
6.4%3.2Szczawa - Nowa Polana
6.4%3.1Żywiec Rynek - Grojec
6.5%2.8Soblówka - Przysłop
6.6%2.8Czasław-Wżary - Grodzisko
6.6%2.4Witów - Butorowy Wierch
6.7%2.6Sól - Rachowiec
6.7%3.0Witów - Magura Witowska
6.7%2.8Łukowica - Wyżka (Łyżka)
6.8%2.8Markowa - Sulowa Cyrhla
6.8%4.0Zakopane Hotel Kasprowy - Butorowy Wierch
6.8%2.7Kamesznica Gołuszki - Karolówka
6.8%2.7Rabka Zdrój - Bacówka PTTK Maciejowa
7.0%2.9Policzne - Przełęcz Krowiarki
7.0%3.0Przełęcz Wierzbanowska (wł. Jaworzyce) - Wierzbanowska Góra
7.2%2.7Juszczyn Kurdasy - Juszczyn Górny
7.3%2.7Przełęcz Kotarz - Bacówka PTTK Rycerzowa
7.4%2.7Wilkowice - Magurka Wilkowicka
7.4%2.6Wisła Dziechcinka - Wisła Os.Skalnity
7.5%2.8Istebna Schronisko Zaolzianka - Karolówka
7.7%2.9Czartak - Schronisko PTTK na Leskowcu / Groń Jana Pawła II
7.8%4.0Dom Turysty PTTK - Butorowy Wierch
8.0%3.0Porąbka (Urząd Gminy) - Przełęcz Bukowska
8.0%2.6Jasnowice - Kiczory
8.0%2.6Lipowski Groń - Schronisko PTTK Równica
8.2%2.6Tymbark - Paproć
8.3%2.6Lipowa Ostre - Malinowska Skała - łącznik południowy
8.3%3.0Tokarnia - Zembalowa
8.3%2.5Porąbka (zapora) - Nowy Świat
8.4%2.9Glinka - Bacówka PTTK Krawców Wierch
8.4%2.8Wisła Czarne Fojtula - Barania Góra
8.4%2.6Radziechowy Wieprz - Magurka Radziechowska
8.5%2.5Brenna - Stary Groń
8.5%2.6Jaworze - Błatnia
8.5%2.5Buczkowice - Becyrek
8.6%2.6Lubień - Zembalowa
8.6%3.2Kojszówka (PKP) - Cupel
8.6%3.1Rycerki - Schronisko PTTK Przegibek
8.6%2.6Kamienica - Modyń
8.7%2.8Żabnica Skałka - Słowianka
8.7%4.1Lubomierz - Przełęcz między Jasieniem a Kiczorą
8.7%2.7Krzeszów Dolny - Schronisko PTTK na Leskowcu / Groń Jana Pawła II
8.9%2.5Bystra Podhalańska - Cupel
9.0%2.7Ustroń Polana - Orłowa
9.0%2.1Przyszowa - Wyżka (Łyżka)
9.1%3.3Przełęcz Kolędówki - Jałowiec
9.3%3.4Żabnica Skałka - Schronisko PTTK Hala Boracza
9.3%2.5Górki Wielkie - Łazek
9.3%2.5Jaworze Nałęże - Łazek
9.4%2.4Mikuszowice - Siodło (Prz.Łysa)
9.4%2.5Karkoszczonka - skrót do Karkoszczonki
9.5%2.5Nad Czatożą - Hala Kamińskiego
9.5%2.2Sopotnia Wielka Kolonia - Schronisko PTTK Hala Rysianka
9.5%2.4Łososina Górna PKP - Paproć
9.7%2.7Osielec - Cupel
9.8%9.7Ochotnica Ośrodek Zdrowia - Gorc
9.9%3.3Nowa Polana - Gorc
10.0%2.4Wisła Jurzyków - Schronisko PTTK Stożek
10.0%3.6Poręba Górna - Schronisko PTTK Stare Wierchy
10.0%2.8Tarnawa Górna - Schronisko PTTK na Leskowcu / Groń Jana Pawła II
10.0%3.1Bystra - Kołowrót
10.0%3.4Dobka - Trzy Kopce Wiślańskie
10.0%3.3Schronisko PTTK Hala Boracza - Hala Redykalna
10.0%3.0Nowe Bystre - Gubałówka
10.2%3.1Soblówka - Bacówka PTTK Rycerzowa
10.2%2.6Przełęcz Glinne - Schronisko PTTK Hala Miziowa
10.3%2.3Beskidek - Wielka Czantoria
10.5%2.4Żabnica Skałka - Schronisko PTTK Hala Rysianka
10.6%2.3Międzybrodzie Żywieckie - Przełęcz Isepnicka
10.6%2.5Siodło (Prz.Łysa) - Schronisko PTTK Magurka Wilkowicka
10.7%2.5Bystra - Lachowe Młaki
11.2%2.4Zwardoń - Rachowiec
11.3%1.6Nad Czatożą - Hala Czarnego
11.4%2.4Schronisko PTTK Przysłop - Barania Góra
11.4%2.3Sokolica - Babia Góra
11.4%2.3Grywałd - Lubań
11.5%2.0Lubień - Szczebel
11.5%1.4Szczawa Bukówka - Mogielica
11.6%2.2Ponikiew - Leskowiec/Groń JP II
11.7%2.4Sidzina Dom 0ziecka - Schronisko na Hali Krupowej
11.7%2.3Przełęcz Glisne - Szczebel
11.8%2.4Wisła Uzdrowisko - Trzy Kopce Wiślańskie
11.8%1.9Sidzina Wielka Polana - Schronisko na Hali Krupowej
11.8%2.2Wisła Jawornik - Schronisko na Soszowie
12.0%2.1Zawoja Wełcza - Jałowiec
12.0%1.8Zarębek - Rąbaniska
12.0%2.0Dom Turysty PTTK - Gubałówka
12.1%2.4Żegocina - Łopusze
12.4%2.2Rzyki Podlachoń - Potrójna
12.7%2.3Ujsoły - Muńcuł
12.7%2.8Soblówka - Przełęcz Kotarz
12.7%2.2Kasinka Mała - Lubogoszcz (zachodni)
12.7%2.4Lajkonik - Cyl Hali Śmietanowej
12.9%2.3Szczyrk Górka - Na Pięciu Drogach
12.9%1.9Olszówka Dolna - MZK Cygański Las - Łącznik pod Kozią Górą
13.0%2.1Kocierz Basie - Chatka pod Potrójną
13.0%2.1Wilkowice - Chatka Studencka Rogacz
13.0%2.8Dom Turysty PTTK - Gubałówka
13.2%2.1Karkoszczonka - Klimczok schronisko
13.3%2.9Markowa - Markowe Szczawiny
13.8%2.2Siodło (Prz.Łysa) - Schronisko PTTK Magurka Wilkowicka
14.3%2.1Sulowa Cyrhla - Markowe Szczawiny
14.6%2.2Czernichów - Czupel
14.7%2.0Juszczyn Górny - Schronisko na Hali Krupowej
14.8%2.5Kasinka Mała - Szczebel
14.8%2.0Jagódki - Schronisko PTTK na Leskowcu / Groń Jana Pawła II
14.8%1.7Wiśniowa - Ciecień
15.8%1.9Szczyrk Salmopol - Malinów
15.9%1.9Międzybrodzie Żywieckie - Żar
15.9%1.9Jurków - Ćwilin
16.0%2.3Rabka Zaryte - Schronisko PTTK Luboń Wielki
16.1%2.6Stryszawa Roztoki - Jałowiec
16.2%1.9Nowy Targ - Kowaniec poczta - Bukowina Obidowska
16.7%2.5Rabka Zaryte - Luboń Wielki
17.0%2.0Lipowa Ostre - Schronisko PTTK Skrzyczne
17.0%2.0Przełęcz Glinne - Pilsko
17.0%1.9Poniwiec - Chata na Čantoryje
17.2%1.9Jezioro w Dolinie Wapienicy (żółty) - Szyndzielnia kolej gondolowa
17.8%1.8Rzyki Pracica - Łamana Skała
18.3%1.3Hala Czarnego - Mała Babia Góra / Cyl
18.6%1.7Przełęcz Gruszowiec - Ćwilin
18.6%1.9Sopotnia Wielka - Kotarnica
19.0%2.8Przełęcz Glisne - Schronisko PTTK Luboń Wielki
19.5%1.6Leśniczówka Stańcowa - Babia Góra
21.6%1.4Markowe Szczawiny - Babia Góra

Dane przedstawione w tabeli zostały przeniesione na wykres. Tendencja jest widoczna, ale jednocześnie sporo szlaków wygląda niedobrze. Wykreśliłem dwa odcinki, które w lepszy czy gorszy sposób chcą być obrazem funkcji prędkości.

Opracowanie wzorów

Wprawdzie danych jest niewiele, to jednak zaryzykowałem wyprowadzić dwa wzory dla obliczenia prędkości (V). Jeden niech dotyczy szlaków, na których stopień nachylenia (N) nie przekracza 10%, drugi dla stopnia nachylenia przekraczającego tę wielkość:

dla N z zakresu od 0 do 10: V = 5 - 0,25 N

dla N większego od 10: V = 2,5 - 0,1 (N - 10)

Uzyskane wzory stosowałem we wcześniejszych wersjach portalu do szlaków, dla których mapy nie podają czasu przejścia. Obecnie już nie stosuję tych wzorów, ale opracowanie zostało.

Wnioski

Obecnie stosuję w portalu rozwiązania oparte o: metodę znakarzy, klasyczną metodę Naismith'a oraz wyliczenia wynikające z poprawki Trantera. Rozważam też możliwość wprowadzenia wyliczeń metodą Toblera, ale wydaje mi się, że daje zbyt optymistyczne wyniki. W poniższej tabeli zestawiłem prędkości marszu w zależności od przewyższenia wyrażonego w procentach. Przypomnę tylko czym jest nachylenie. Nachylenie terenu to procent wyrażany poprzez stosunek zmiany wysokości na danym terenie do odległości, na jakiej mierzymy nachylenie (tangens kąta nachylenia). W praktyce oznacza to, że jeżeli nachylenie jest 25%, to na odległości 100m różnica wysokości wynosi 25m. Metoda Toblera wylicza wiekszą prędkość niż metody znakarzy i Naismith'a dla nachyleń poniżej 40%, czyli dopiero przy najbardziej stromych szlakach tatrzańskich nastapiło by zrównanie prędkości. Dla przykładu, szlak Zmarzły Staw - Zawrat ma nachylenie 37%.

Nachylenie %Nachylenie stPrędkość metodą znakarzyPrędkość metodą NaismithaPrędkość metodą Toblera
0 %0 st4.0 km/h5.0 km/h5.0 km/h
5 %3 st3.0 km/h3.5 km/h4.2 km/h
10 %6 st2.4 km/h2.7 km/h3.5 km/h
15 %9 st2.0 km/h2.2 km/h3.0 km/h
20 %11 st1.7 km/h1.9 km/h2.5 km/h
25 %14 st1.5 km/h1.6 km/h2.1 km/h
30 %17 st1.3 km/h1.4 km/h1.8 km/h
35 %19 st1.2 km/h1.3 km/h1.5 km/h
40 %22 st1.1 km/h1.2 km/h1.2 km/h

Zapraszam do dyskusji i przesyłania uwag.